Die physikalischen Grundlagen der Technik im 21. Jahrhundert,

oder die Physik von heute ist die Technik von morgen.

   

Das heutige Verständnis von den Naturkräften, teilweise auch schon in der modernen Technologie genutzt, beruht auf der Quantenfeldtheorie und der  allg. Relativitätstheorie.
Diese Theorien wurden in den Anwendungsbereichen Festkörperphysik , Molekülphysik ,Atomphysik, Elementarteilchenphysik und Astrophysik / Kosmologie mit sehr hoher Genauigkeit getestet und bestätigt.
Bei extrem hohen Energiedichten (wie direkt nach dem Urknall oder im Zentrum Schwarzer Löcher) wie sie für zukünftige hochentwickelte  technische Zivilisationen zur Beherrschung fortschrittlicher Hochtechnologien (z.B. eine Hyperraumtechnologie) erforderlich sind, benötigen wir zwingend eine Synthese der zugrundeliegenden Prinzipien der Quantenfeldtheorie und der allg. Relativitätstheorie, da hier weder Quanteneffekte noch Raumkrümmungseffekte vernachlässigt werden können. Dies erzeugt natürlich neue konzeptuelle Probleme, da die Anwendung der Heisenberg Unschärferelation auf die Schwerkraft (Gravitation) und damit direkt auf die Raum - Zeit - Geometrie bedeutet, dass klassische geometrische Vorstellungen bei "sehr kleinen geometrischen Abständen" (wie bei einer zukünftigen Subnanotechnologie)  nicht mehr angemessen sind.  Ohne Vereinigung von Quantentheorie und allg. Relativitätstheorie werden grundsätzliche Fragen über Materie und Universum unbeantwortet bleiben.

Die Stringtheorie ist ein heißer Kandidat für eine konsistente Quantentheorie der Gravitation (Quantengravitation) und führt zu einer natürlichen Vereinigung der Elementarteilchenkräfte. Sie macht wahrscheinlich, dass in einem Zwischenbereich, bevor der Begriff der Raum - Zeit - Geometrie sinnlos wird, sich die räumliche Dimension erhöht und  Gravitationskräfte nicht als Krümmungseffekte in "unsichtbaren" höheren Dimensionen existieren. Während die Idee einer sehr kleinen fünften Dimension als geometrische Erklärung für Elektrizität und Magnetismus schon seit den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts existiert, zeigt die quantenmechanische Dualität verschiedener Stringtheorien, dass unsere beobachtbare Raum - Zeit nur eine niedrig dimensionale Komponente in einem höherdimensionalen Kontinuum sein könnte. Energie, die benötigt wird, um eine fünfte Dimension zu beobachten, kann aus der Energiebilanz der Supernova SN1987A hergeleitet werden. Dies ist ein Beispiel dafür, wie die Physik der kleinsten Bausteine der Materie (Elementarteilchenphysik) auf Zusammenhänge mit der Physik der Sterne (Astrophysik) und mit der Struktur des Universums im Großen (Kosmologie) führt.
Die im sog. Standartmodell der Elementarteilchen vorkommenden Bausteine der Materie sind nach der Stringtheorie nicht mehr punktförmig (0-dimensional), sondern winzige schwingende Fäden (1-dimensional) oder Saiten mit einer Länge von 10-33cm. Edward Witten gelang  es 1995 die bis dahin entwickelten verschiedenen Versionen der Stringtheorie mathematisch zu vereinen, d.h. weitgehend ihre mathematische Äquivalenz nachzuweisen. Die so entstandene neue Theorie heißt "M-Theorie", wobei "M" für Membran oder Mutter aller Theorien steht. In der M-Theorie gibt es nun nicht nur die 1-dimensionalen Strings, sondern auch mehrdimensionale Membranen, die kurz als Branen bezeichnet werden. Mathematisch widerspruchsfrei lässt sich die M-Theorie in 11-Dimensionen formulieren. 

Die Loop-Quantengravitation geht davon aus, dass unsere Welt ist aus sog. Schleifen aufgebaut ist, die zu Netzwerken verknüpft sind. Zeitliche Veränderungen entstehen dadurch, dass sich diese Netze dynamisch umknüpfen. Die Loop-Quantengravitation räumt mit unserer Vorstellung einer strukturlosen Raumzeit auf, d.h. Raum und Zeit sind gequantelt. Danach hätte die Messgenauigkeit dieser Größen eine untere Schranke. Die Quanten von Raum und Zeit lassen sich aus den Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit c, der Gravitationskonstante G und der Plank-Konstanten h berechnen.
 
Das sog. holographische Prinzip stellt eine vollständige Äquivalenz zwischen zwei Universen mit unterschiedlichen Dimensionen und unterschiedlichen physikalischen Gesetzen her. Theoretische Physiker haben dieses Prinzip mathematisch für einen speziellen Typ einer 5-dimensionalen Raumzeit ("Anti-de-Sitter"- Raum, eine negativ gekrümmte Raum-Zeit) und ihre 4-dimensionale Grenze bewiesen. Das 5-dimensionale Universum wird nach dieser Theorie auf einer 4-dimensionalen Grenzefläche abgebildet. In der 5-dimensionalen Raumzeit herrscht die Superstringtheorie, wobei auf dem 4-dimensionalen Hologramm eine sogenannte konforme Feldtheorie mit Punktteilchen gilt.  Ein Schwarzes Loch in der 5-dimensionalen Raumzeit ist äquivalent zur heißen Strahlung auf dem Hologramm.

Das Universum besitzt auf seiner kleinsten physikalischen Skala (der Planck-Skala) Eigenschaften die ein digitales mathematisches Verhalten ermöglichen. Die Quantenmechanik besitzt immanente Quellen der Zufälligkeit, die einen gigantischen Quantencomputer programmieren können. Die Gesetze der Quantenmechanik sind zwar weitgehend deterministisch, jedoch werden ab und zu Zufallsereignis (Quantenfluktuationen) im Computer erzeugt so, dass sein Zustand nicht mehr streng kausal ist und verschiedene Zustände mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt entstehen. Erzeugt werden so Informationszustände (Quantenbits) durch die sog. Dekohärenz, d.h. das irreversible verschwinden der Superpositionen quantenmechanischer Zustände durch die unvermeidbare Wechselwirkung mit der Umgebung.  Die Quantenbits programmieren also das Universum und erzeugen so seine evolutionäre Entwicklung. Die Zahl der Quantenbit-Umschaltungen seit der Existenz des Universums ist nicht größer als 10120 oder 2400. Im Gegensatz zum konventionellen Computer kann der Quantencomputer verschiedene unterschiedliche mathematische Operationen simultan durchführen. 

   

Quantenfeldtheorie

 

Im subnuklearen Bereich werden Materie und Kräfte durch Quantenfelder beschrieben. Ein Feld ist allg. eine Energieform die den Raum ausfüllt. Quantenfelder sind anschaulich gesprochen, aus Energiepaketen zusammengesetzte Kraftfelder. Die Energiepakete haben sowohl Wellen- als auch Teilchencharakter und entziehen sich unserer makroskopisch geprägten Anschauung. Sie sind daher nur mit entsprechenden mathematischen Konzepten fassbar, deren Anfänge am Beginn des 20. Jahrhunderts liegen und die teilweise noch immer Gegenstand intensiver Forschung sind.

Quantenfeldtheorie auf gekrümmter Raumzeit kann als eine Vorstufe für Theorien der Quantengravitation betrachtet werden, bei der Materie-Felder als quantisiert auf dem Hintergrund klassischer Gravitationsfelder beschrieben werden.

Die Quantenfeldtheorie bildet die theoretische Grundlage für das  Verständnis der Elementarteilchen und ermöglicht so, ausgehend von der Annahme lokaler (punktförmiger) Wechselwirkungen, die Berechnungen der Kräfte zwischen Materieteilchen. Die, in klassischer Näherung, punktförmig gedachten  Wechselwirkungsbereich führen jedoch zu Unendlichkeiten, die eine direkte Feldquantisierung der Gravitation  inkonsistent machen. Den zur Zeit einzig bekannte Ausweg bildet eine Stringtheorie, in der die elementaren Freiheitsgrade nicht mehr punktförmig sind.

   

Allgemeine Relativitätstheorie (Schwerkraft / Gravitation)

 

Ausgehend von der Massen-Unabhängigkeit der Bewegung im Gravitationsfeld gelang es A. Einstein, auf der Grundlage des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums der speziellen Relativitätstheorie, die Wirkung der Gravitation als Krümmung des Raumes und der Zeit zu deuten. Die Veränderlichkeit der Raum-Zeit-Geometrie, deren Quelle die Materieverteilung ist, hat wichtige Konsequenzen. Ihre spektakulärste ist die Existenz von kausal getrennten Raum-Zeit-Regionen, den Schwarzen Löchern. Unter Vernachlässigung von Quanteneffekten kann Materie in ein Schwarzes Loch eindringen, es jedoch nicht wieder verlassen. Dies ist mit einer Vergrößerung der entkoppelten Region und damit ihrer Begrenzung (dem Horizont) verbunden. Die physikalischen Gesetze, die das Verhalten von stationären Schwarzen Löchern beschreiben, weisen eine große Ähnlichkeit mit den Gesetzen der Thermodynamik auf. Dass diese Gesetze tatsächlich thermodynamischen Ursprungs sind, sieht man erst durch Einbeziehung von Quanteneffekten: Aufgrund des Hawking-Prozesses emittiert ein Schwarzes Loch eine Strahlung mit einer definierten Temperatur. Ein mikroskopisches Verständnis der damit verbundenen Entropie, aber auch anderer Effekte, erfordert jedoch zwingend eine über eine einfache Quantisierung der Materiefelder hinausgehende echte Quantentheorie der Gravitation.
Um die messtechnisch belegte Zunahme der Ausdehnungsgeschwindigkeit, die es nach der derzeitigen Kosmologie so nicht geben sollte, erklären zu können wurde eine geheimnisvolle "Dunkle Energie" eingeführt. Die physikalische Natur der Dunklen Energie ist heute (2011) noch nicht bekannt, nur ihre Eigenschaft die Ausdehnung des Universums zu beschleunigen. Da die allgemeine Relativitätstheorie (ART) diesen Effekt nicht exakt vorhersagt könnte man spekulieren, dass sie für sehr große Distanzen im Universum angepasst werden muss. Es könnte auch möglich sein, dass eine übergeordnete Theorie entwickelt werden muss um den Ausdehnungsbeschleunigungseffekt zu beschreiben bzw. diesen zwanglos vorhersagen zu können. Diese übergeordnete Theorie würde dann die ART für kleine Distanzen enthalten, so wie die Newton Theorie in der speziellen Relativitätstheorie (SRT) für kleine Geschwindigkeiten bezogen auf die Lichtgeschwindigkeit enthalten ist.
Vielleicht besitzt diese "superallgemeine Relativitätstheorie (SART)" die mathematischen Eigenschaften das Gravitationsfeld elegant zu quantisieren um diese mit der Feldquantentheorie (FQT) zu vereinen.

   

Unschärferelation, Raum und Zeit

 

Die Quantentheorie lehrt, dass die Energie bzw. der Impuls von "Materiewellen" nur in ganzzahligen Vielfachen einer Grundquantität vorkommen können, die proportional zur Frequenz ist. Da nun die möglichen Testobjekte selbst diesen Gesetzen gehorchen müssen folgt daraus, dass Energie und Zeit (bzw. Impuls und Ort) aufgrund der Heisenberg Unschärferelation gleichzeitig nie genau gemessen werden können. Ausgehend von der Ruheenergie E=mc2 eines Elementarteilchens ergibt sich eine Zeitunschärfe und als Weg die "Compton-Wellenlänge", den das Licht in dieser Zeit zurücklegt. Die Compton-Wellenlänge ist die natürliche Größeneinheit für die Ortsunschärfe eines Punktteilchens mit der Masse m. Wenn wir die Schwerkraft in unsere Überlegung einbeziehen, so bildet ein punktförmiges Elementarteilchen (z. B. ein Elektron) ein Schwarzes Loch, dessen Schwarzschild-Radius mit der Masse wächst, während die Compton-Wellenlänge kleiner wird. Bei der sog. Planckmasse von ca. 1019GeV/c2 (das ist ca. 1019 mal die Masse eines Protons, bzw. 1016 mal die höchste in Teilchenbeschleunigern erzielte Energie) erreicht die Compton-Wellenlänge eines Punktteilchens seinen eigenen Horizont (10-33cm, d.h. den 1020-sten Teil der Größe eines Atoms!), sodass hier der Unterschied zwischen Elementarteilchen und Schwarzem Loch verschwimmt und die Raum-Zeit-Geometrie prinzipiell nicht mehr erfasst werden kann. Der "kürzeste Augenblick" wäre dann die Zeit, die das Licht braucht, um diese sog. Plancklänge (10-33cm) zurückzulegen. Wegen der fundamentalen Unschärfe ist die Frage nach den "kleinsten" Bausteinen der Materie in ihrer ursprünglichen Form nicht mehr sinnvoll und muss durch neue Konzepte ersetzt werden. Die extrem hohe Energie pro Teilchen (ca. 1019GeV) kann auch in eine Temperatur (ca. 10-32K) umgerechnet werden, die im Universum nur unmittelbar nach dem Urknall herrschte, d.h. ca. 10-40 Sekunden. Aus den Quantenfluktuationen sind in der nachfolgenden Epoche vermutlich auch die Dichteschwankungen entstanden, die dann im Verlauf der kosmischen Entwicklung zur Bildung von Galaxien und Galaxienhaufen führten.
Experimentell lassen sich diese Grenzen noch nicht erreichen. Die Planckenergie (1019 GeV) übertrifft die im LHC (Large Hadron Collider) erreichbaren Energien von (103 GeV) um 16 Größenordnungen. D.h. was sich auf der Planckskala ereignet kann nur theoretisch oder indirekt aus Experimenten abgeleitet werden.

   

Stringtheorie

 

Die elementaren Freiheitsgrade in der Stringtheorie sind 1-dimensionale Objekte, die sog. Strings (strings = Saiten = Fäden mit Spannung). Wie eine gespannte Saite besitzen sie Grund- und Oberschwingungen. Ihre quantisierten Schwingungsmodi können mit den Elementarteilchen identifiziert werden. Diese eindimensionalen Objekte können miteinander wechselwirken, indem sich die durch ihre Zeitentwicklung im Raum-Zeit-Kontinuum überstrichenen Flächen, die sog. Weltflächen, in einem kontinuierlichen Prozess vereinigen und wieder aufspalten. Damit vereinheitlicht die Stringtheorie einerseits die verschiedenen Typen von Elementarteilchen als Schwingungszustände eines fundamentalen Objekts, und andererseits deren verschiedenen Wechselwirkungen durch die Dynamik auf der 2-dimensionalen Weltfläche im Raum-Zeit-Kontinuum. Einer Erweiterung der Wechselwirkungspunkte in der Teilchenphysik zu sog. glatten Wechselwirkungsbereichen beruht auf der Konsistenz der Stringtheorie bei sehr kleinen Abständen. Konsistenz bei großen Abständen erfordert immer Supersymmetrie (also Superstrings) und erklärt damit auch die Existenz der Fermionen. Etwas vereinfacht können wir die Fermionen mit Materie und die Bosonen mit den Kraftfeldern identifizieren. Bei sehr großer Spannung werden die "Fäden" sehr kurz, man kann hier an die Plancklänge (10-33 cm) denken, obwohl die Längenskalen in der Stringtheorie auch wesentlich größer sein können. Wir sehen bei entfernter Beobachtung (wie im täglichen Leben üblich)  jedoch nur noch die punktförmige Wechselwirkung von punktförmigen Elementarteilchen.
Neben Strings beschreibt die Stringtheorie auch sog. Dirichlet-Branen (kurz D-Branen). Das Wort Branen ist eine Kurzform des Wortes von Membranen. Die D-Branen ähneln soliden ausgedehnten Flächen, die durch den Raum treiben. Sie sind gleichzeitig "klebrig" und "rutschig". Die Enden der offenen Strings haften auf einer D-Bran, können sich jedoch frei auf ihr Fläche herumbewegen. Elementarteilchen (z.B. Elektronen) sind offene Strings und haften demzufolge an einer D-Bran. Es gibt neben den offenen Strings auch geschlossene Strings oder Schleifen. Da sie keine freien Enden haben kleben sie nicht auf einer D-Bran, sonder können sich frei zwischen den Extradimensionen bewegen, d.h. auch zwischen Branen. Das Graviton (überträgt die Gravitationskraft) ist z.B. so ein geschlossener String. 

   

Fünf (und mehr) Dimensionen

 

T. Kaluza und O. Klein haben 1919 und 1926 vorgeschlagen, den Elektromagnetismus im Rahmen der allg. Relativitätstheorie (ART) als Krümmungseffekt in einer sehr kleinen fünften Dimension aufzufassen.
1919 machte der Physiker T. Kaluza folgende Entdeckung:
Bei der Verallgemeinerung von A. Einsteins Gravitationstheorie für eine Welt mit 4 - Dimensionen des Raumes und 1 - Dimension der Zeit, also insgesamt 5 - Dimensionen, erhält man Einsteins Feldgleichungen der Gravitationstheorie plus Maxwells Feldgleichungen des Elektromagnetismus. 
 Der Elektromagnetismus entsteht also einfach aus der Wirkung der Gravitation in einer zusätzlichen fünften Raumdimension. Da wir jedoch diese zusätzliche Dimension des Raumes praktisch nicht sehen können entwickelte der Mathematiker O. Klein im Jahre 1926 die Idee, dass die fünfte Dimension auf einen Umfang von 8 x 1031 cm aufgewickelt sein könnte. Diese Idee fand jedoch leider ein halbes Jahrhundert lang wenig Beachtung, da eine experimentelle Überprüfung ihrer Konsequenzen nicht möglich war. Erst mit einer Konstruktion der supersymmetrischen Erweiterung der Gravitationstheorie (SUGRA = Supergravitation) und der Frage, ob erweiterte und / oder höherdimensionale Supersymmetrie die Inkonsistenz der Quantengravitation beheben kann, wurden diese Überlegungen wieder aktuell. Inzwischen waren die Kernkräfte entdeckt und analog zum Elektromagnetismus (Quantenelektrodynamik) als eine Eichtheorie (Quantenchromodynamik) formuliert worden, so dass eine geometrische Vereinheitlichung der Naturkräfte nun zumindest ein 11-dimensionales Raum-Zeit-Kontinuum erfordert. Die 11-te Dimension ist aber zugleich die maximal mögliche Dimension, in der eine SUGRA existiert. Dieses theoretische Übereinstimmung weckte große Hoffnungen, die sich jedoch vorerst nicht erfüllten, weil auch die 11-dimensionale SUGRA noch einige Divergenzen hat.
In dieser Situation löste 1984 eine Arbeit von M. Green und J. Schwarz die erste Stringrevolution aus:
Es stellte sich heraus, dass Superstrings automatisch auf eine konsistente 10-dimensionale SUGRA mit Paritätsverletzung führen (d.h. es gibt, wie in der Natur beobachtet, nur linksdrehende Neutrinos, aber keine rechtsdrehenden). Die Superstringtheorie ist heute die einzige bekannte Theorie, die eine Vorhersage für die Raum-Zeit-Dimension liefert; d.h. die Vorhersage eines 10-dimensionale Raumes. Damit wurde aus der Idee von T. Kaluza und O. Klein viele Jahrzehnte später ein plausibles Szenario geschaffen: Wir leben in einer 10-dimensionalen Welt.
Inzwischen hat sich jedoch die Palette der Möglichkeiten erweitert, denn Fortschritte im Verständnis von Quantenphänomenen in den Stringtheorien lösten 1995 die zweite Stringrevolution aus.  Es stellte sich heraus, dass die Typ II A - Stringtheorie im Bereich starker Kopplung eine zusätzliche Dimension generiert so, dass nun unter dem Namen "M-Theorie" die 11te-räumliche Dimension zu neuen Ehren kam. Der Buchstabe M steht für "Membran".  Der Stringtheorie zufolge bewegen sich durch einen höherdimensionalen Raum zahlreiche "membranförmige" Paralleluniversen.
Nicht nur über die Zahl der Dimensionen, sondern auch über ihre Größe ist noch nicht das allerletzte letzte Wort gesprochen. Aus den Dualitäten zwischen 5 verschiedenen 10-dimensionalen konsistenten Stringtheorien haben wir gelernt, dass die Dimensionen nicht unbedingt klein sein müssen, sondern dass die für uns beobachtbare Raum-Zeit-Physik auf geladenen "3-dimensionalen Membranen" (Dirichlet-Branes, benannt nach dem deutschen Mathematiker Dirichlet) in einem höherdimensionalen Kontinuum lokalisiert ist. Die Objekte sind Lösungen von 10- bzw. 11-dimensionalen Stringbewegungsgleichungen und führen zu großen Quanteneffekten, welche die früheren Vorhersagen der String-Phänomenologie stark modifizieren können.  Jeder Punkt in unserer 4-dimensionalen Raumzeit könnte dann möglicherweise in Wirklichkeit eine mehrdimensionale Hyperfläche sein.
Schwarze Löcher können in der M-Theorie als Schwingungszustände eines "D3-Bran" dargestellt und damit als Elementarteilchen mit Masse, Ladung und Spin aufgefasst werden. Es gibt der Theorie zufolge punktförmige (0-dimensionale) D0-Branen, fadenförmige (1-dimensionale) D1-Branen, flächige (2-dimensionale) D2-Branen, räumliche (3-dimensionale) D3-Branen bis hin zu 9-dimensionale D9-Branen. An einer räumlichen D3-Brane kann ein ganzes Universum "kleben". Schwarze Löcher und Elementarteilchen zeigen sich in der M-Theorie als die gleichen physikalischen Objekte, jedoch jeweils in einem anderen sog. "Calabi-Yau-Raum". Ein Calabi-Yau-Raum ist eine Geometrie zur Beschreibung der zusätzlichen 6 Dimensionen des Raumes. benannt nach den Mathematikern Eugenio Calabi und Sing-Tung Yau.
Nur einen Bruchteil eines Millimeters neben unserem Universum könnten auf ihren jeweils eigenen Branen für uns unsichtbares Parallelluniversen existieren. Sie könnten aber auch verschiedene "Bran-Blätter" unseres eigenen mehrfach gefalteten Universums sein. Die sog. dunkle Materie kann dann durch die gravitative Wirkung von Sterne und Galaxien aus gewöhnlicher Materie aus benachbarten Branen oder Bran-Blätter unseres eigenen Universums erklärt werden. Ihre Schwerkraft (Gravitonen) kann uns also  über "Abkürzungen" durch die Extradimensionen erreichen. Elektronen, Protonen, Photonen und alle anderen Teilchen des Standartmodells können sich nicht in den Extradimensionen bewegen. Elektrische und magnetische Feldlinien breiten sich nicht in den höherdimensionalen Raum aus. Nur die die Feldlinien der Gravitation breiten sich in den höherdimensionalen Raum aus, d.h. Extradimensionen machen sich nur durch die Gravitation bemerkbar. 
Branen bewegen sich mühelos durch die Extradimensionen. Irgendwo im höherdimensionalen Raum können sich also viele weitere Bran-Welten bewegen. Jede Bran-Welt ist für die auf ihnen gefangenen Beobachter ein ganzes Universum. In mancher Hinsicht verhalten sich Branen physikalisch wie Elementarteilchen, d.h. sie können zusammenstoßen, sich gegenseitig vernichten und Systeme bilden in den sich Branen gegenseitig umkreisen. Wir könnten nach dieser Theorie auf einer D3-Bran eingebettet in einen 5-dimesionalen Hyperraum leben, der seinerseits in noch höher dimensionale Räume eingebettet ist.
Wenn unser Universum ein D3-Bran ist, die durch einen höherdimensionalen Raum treibt, könnte der Urknall die Kollision unserer Bran mit einer anderen gewesen sein. Solche Zusammenstöße könnten zyklisch wiederkehren und jeweils einen erneuten Urknall auslösen.  
In einem untersuchten Szenarium wird z. B. die Physik in einem energetischen Zwischenbereich zuerst 5-dimensional, bevor dann später alle 10 oder 11 Dimensionen ins Spiel kommen. Als mechanische Analogie kann man sich ein enges Tal vorstellen, aus dem man erst durch Aufwenden einer Mindestenergie entkommen kann. Entsprechend könnte sich die 5 Dimension in hochenergetischen Prozessen der Elementarteilchenphysik bei Beschleuniger- Experimenten, oder bei Abstrahlung von Gravitationswellen in der Energiebilanz von Supernova- Explosionen bemerkbar machen.

   

Dualität

 Der Begriff der Dualität bedeutet in der Mathematik, dass eine enge Beziehung zwischen den wichtigsten Varianten der Supergravitation und der Stringtheorie existiert. Der Begriff der Dualität bedeutet in der Quantenfeldtheorie, dass physikalische Modelle mit unterschiedlichen klassischen Freiheitsgraden und / oder Kopplungsstärken auf äquivalente Quantentheorien führen und so ein bestimmtes physikalisches Modell durch verschiedene klassische Ausgangspunkte realisiert werden kann, die sich dann nach einer Quantisierung nicht mehr unterscheiden. In Unkenntnis der exakten Quantenkorrekturen ging man lange Zeit davon aus, dass es fünf verschiedene konsistente Superstringtheorien (in 10 Dimensionen) gibt: Typ I entspricht offenen Strings ("relativistische Schnüre mit freien Enden"), Typ II A und II B entspricht geschlossenen Strings ("supersymmetrische Gummiringe"). Als klassische Theorien lassen sie sich alle klar unterscheiden. Als exakte Quantentheorien sind sie aber vermutlich durch Variation gewisser Parameter (Vakuumerwartungswerte von masselosen Skalarfeldern, genannt Moduli) kontinuierlich miteinander verbunden. String - Dualitäten führen zu der Vorstellung eines Kontinuums von Stringtheorien (genannt Moduliraum), deren Analyse aber derzeit nur in gewissen Grenzfällen möglich ist, in denen die exakte Quantentheorie gut genug durch eine klassische Beschreibung angenähert werden kann. Solche Grenzfälle sind, neben den fünf klassischen Superstring - Theorien und der M - Theorie, eine Vielzahl von niedriger dimensionalen Modellen.
Die Dualität zeigt, dass möglicherweise alle entwickelten physikalischen Theorien jeweils nur ein Teil einer übergeordneten Theorie sind. Damit wäre keine der entwickelten Theorien wirklich falsch sondern nur unterschiedliche Interpretationen ein und desselben Welt.
Der praktische Wert der Dualitätshypothese besteht nun darin, dass mit ihr exakte Quantenkorrekturen in einer der genannten Stringtheorien durch eine klassische Rechnung ermittelt werden kann, die jedoch von anderen "elementaren Objekten" ausgeht (bei unterschiedlichen Dimension des zugrundegelegten Raum - Zeit - Kontinuums). Mit derartigen Rechnungen wurde die Hypothese der Dualität aller konsistenten Stringtheorien in den letzten Jahren ausgiebig getestet und bestätigt.

   

Loop- Quantengravitation (Loop Quantum Gravity = Schleifenquantengravitation)
oder Quantengeometrie

 

Diese Theorie (kurz Loop- Theorie genannt) oder Quantengeometrie ist eine Alternative zur String-Theorie der Quantengravitation. Sie vereinigt die Grundprinzipien von Quantenmechanik und allg. Relativitätstheorie.
Die Bezeichnung Loop- Theorie oder Quantengeometrie folgt aus der Annahme, dass in dieser Theorie schleifenförmige Strukturen in der Raumzeit eine wesentliche Rolle spielen. Der Raum wird hierbei als ein dynamisches quantenmechanisches Spin-Netzwerk beschrieben, d.h. dass die Geometrie der Raumzeit auf mikroskopischer Ebene dynamisch ist. Das Netzwerk besteht aus Linien und Knoten. Eine Folge ist die Quantisierung von Raum und Zeit im Bereich der Planck-Länge (10-33 cm) bzw. Planck-Zeit (10-43 s). Die Knotenabstände entsprechen der Planck-Länge. Der Zeitfluss ist eine ständige Strukturveränderungen des Spin-Netzwerks. Ein Quantenzustand des Raumes wird also durch ein Netzwerk von Knoten beschrieben, die mit Linien verbunden sind, wobei den Knoten bestimmte physikalische Eigenschaften zugeordnet werden, die mathematisch denen des Spins von Elementarteilchen ähneln. Jedem Knoten lässt sich dann in gewissem Sinne ein Elementarvolumen (Planck-Volumen = 10-99 cm3) zuordnen. Die Materie existiert als Knoten des Spin-Netzwerks. Die Zeit schreitet in diskreten Sprüngen von der Planck-Zeit  (10-43 s) fort. Dazwischen existier jedoch keine Zeit. Die Bewegung von Teilchen entspricht dabei einer Verschiebung entsprechender Knotentypen im Netz oder einer Vereinigung von Knoten oder einer Entstehung mehrerer Knoten aus einem einzigen. Das Netzwerk (Spin-Netzwerk) ist nicht in den Raum eingebettet sondern ist selbst der Raum, ein Gewebe aus winzigen fadenförmigen Schleifen. Ebenso wie beim Raum sind diese zeitlichen Veränderungen im Netz nicht eingebettet in eine Zeit, sondern sie stellen den Zeitfluss selbst dar. In diesem Punkt unterscheidet sich die Loop- Quantengravitation von der String-Theorie, deren Gleichungen in einer klassischen, d.h. nichtquantenmechanischen, Raumzeit formuliert sind. 

Durch Hinzufügen der Zeit als vierte Dimension werden aus Knoten Linien und aus Linien Flächen in der Raumzeit. Man spricht von einem sog. Spin- Schaum der Quanten-Raumzeit. Dem Lauf der Zeit entsprechen, wie schon beschrieben, strukturelle Veränderungen im Netz. Im Modell des Spin- Schaums bedeutet dies, dass die Schaumflächenstücke in allen Richtungen etwa gleich groß sind und an den Berührungskanten mit ihren Nachbarn enden.

Die Spin-Netze, auch Graphen genannt, sind strukturellen Regeln unterworfen und haben gewisse Ähnlichkeiten mit den Feynman- Diagrammen mit denen die Wechselwirkungen zwischen Teilchen beschrieben werden, sie sind jedoch strukturell grundsätzlich völlig andersartig.

Die Loop - Quantengravitation ist in der Lage, einige bereits bekannte bzw. vermutete physikalische Phänomene korrekt zu beschreiben:

Aus der Loop- Quantengravitation folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Wellenlänge des Lichtes abhängt. Die Abweichungen fallen besonders dann auf, wenn die Wellenlängen vergleichbar mit den Knotenabständen und damit der Planck-Länge wird, so dass die Photonen so zu sagen die Quantenstruktur der Raumzeit spüren.

Anfang der 1970er Jahre schlug Roger Penrose Spin-Netzwerke für eine Theorie der Loop - Quantengravitation vor, die Idee wurde Anfang der 1990er Jahre wieder aufgegriffen und erfolgreich weiterentwickelt, u.a. von Lee Smolin und Carlo Rovelli.

   

Holographisches Modell der Raumzeit

 

Aus der Theorie der Quantengravitation und der Theorie der Schwarzen Löcher kann gefolgert werden, dass das Universum einem gigantischen Hologramm ähneln könnte. Das holographische Modell setzt einen negativ gekrümmten Raum voraus, den sog. Anti-de-Sitter Raum (benannt nach dem niederländischen Physiker Willem de Sitter, 1917). Das daraus entwickelte holographische Modell stellt die völlige Äquivalenz zwischen zwei Universen, die unterschiedliche Dimensionen und unterschiedliche physikalische Gesetze haben her. Mathematisch ist das eine spezieller Typ einer 5-dimensionalen Raum-Zeit und ihrer 4-dimensionale Grenze. Das 5-dimensionale Universum wird dabei wie ein Hologramm auf seine 4-dimensionale Grenzfläche abgebildet. In der 5-dimensionalen Raum-Zeit herrscht die Superstringtheorie und auf dem 4-dimensionalen Hologramm eine sog. "konforme Feldtheorie mit 1-dimensionalen Punktteilchen. Ein Schwarzes Loch in der 5-dimensionalen Raum-Zeit ist äquivalent zu heißer Strahlung auf dem Hologramm.
Nach dem holographischen Modell entspricht unsere räumlich 3-dimensionales Universum mit Gravitation physikalisch einem 2-dimensionalen Universum ohne Gravitation. Das 3-dimensionale Universum entsteht aus dem 2-dimensionalen Universum wie ein räumlich holographisches Bild aus einem flachen holographischen Bild.  Das 2-dimensionale Universum existier demzufolge auf der Grenzfläche des 3-dimensionalen Universums.
Ein Feld, wie z.B. das elektromagnetische, variiert nun kontinuierlich von Punkt zu Punkt und hat damit unendlich viele Freiheitsgrade. In der Superstringtheorie ist die Anzahl der Freiheitsgrade unendlich. Jedoch die Holographie beschränkt die Freiheitsgrade innerhalb einer Grenzfläche auf einen endliche Zahl. Das holographische Prinzip besagt nun, dass das Universum einem Hologramm gleicht, d.h. einem 3-dreidimensionalen Bild das auf einer 2-dimensionalen Fläche gespeichert ist.  Die extrem hohe Massendichte der Schwarzer Löcher weist darauf hin, dass dieses Prinzip gelten könnte. Aus der Theorie der Schwarzen Löcher kann abgeleitet werden, dass der maximale Entropiegehalt oder die maximale Informationsmenge eines beliebigen Raumgebietes nicht vom Volumen sondern von der Oberfläche des Raumgebietes abhängt. Es gibt demnach eine andere, nur auf einer  2-dimensionalen Grenzfläche definierte physikalische Theorie, welche die  3-dimensionale Physik vollständig beschreibt. Damit könnte unser  3-dimensionaler Kosmos vollständig äquivalent zu allen Quantenfeldern und allen physikalischen Gesetzen sein, die auf einer weit entfernten riesigen Fläche ablaufen. Die Teilchen auf dem Rand verhalten sich ähnlich wie Quarks und Gluonen. Wobei Gluonen Ketten bilden können, die sich ähnlich verhalten wie Strings, die jedoch einen höherdimensionalen Raum als die Gluonen. Mathematisch ist diese Theorie noch nicht vollständig bewiesen, jedoch scheinen neuere hochenergetische Teilchenexperimente  diese Theorie zu stützen. 
Wenn aber unser Universum einem gigantischen Hologramm ähnelt, dann wäre die uns so vertraute Welt in "Wahrheit" total anders als wir sie mit unseren physiologischen Sinnen wahrnehmen. Unsere angeborene Wahrnehmung lässt uns glauben, dass wir in einem 3-dimensionalen Universum leben. Wenn wir jedoch das holographische Modell ernst nehmen, handelt es sich bei unserer Sinneswahrnehmung nur um eine Täuschung. In Wirklichkeit leben wir dann in einem flächigen Universum.
Vielleicht weißt uns die Holographie den Weg zu der gesuchten fundamentalen Theorie. Dies wäre dann der entgültige Sieg der Idee, dass unser Universum aus reinen Informationen besteht.

   

Das Quantencomputer-Paradigma des Universums

 

Das Universum verarbeitet auf der Ebene der Atome und Elementarteilchen permanent Informationen. Es ist also ein physikalisches System das auf seiner untersten Ebene programmiert werden kann um universelle digitale Rechenoperationen durchzuführen. Das Universum kann daher auch als ein riesiger Quantencomputer aufgefasst werden der Komplexität und Ordnung im Universum entstehen lässt. Auf der Ebene der Quantenmechanik werden durch Quantenfluktuationen permanent zufällige Quantenbits im Universum erzeugt. Das Universum verarbeitet und interpretiert permanent die zufällig entstandenen Quantenbits aufgrund seiner Computereigenschaft. Dann ist die Realität des Universums der Ablauf eines gigantischen sich selbst schöpfenden gigantischen Computerprogramms. Manch Unterprogramme werden durch den Programm-Ablauf erst geschrieben. Daraus entstehen dann auf ganz natürliche Weise die  vielfältigen komplexen physikalischen Ordnungen und Strukturen. Einige Unterprogramme entwickeln vielleicht Leben und sogar Bewusstsein.
Die theoretischen Grundlagen der Quantentheorie ermöglichen also eine Reduktion des Universums auf Quantenbits, als die kleinsten logisch einfachen Urbausteine. Der Grund allen Seins ist damit die Quanteninformation.

   

Das Quantensimulator-Paradigma des Universums

 

Woher wissen wir eigentlich, dass das Universum in dem wir leben natürlich real ist?  Leben wir in einer Computer-Simulation, programmiert auf einem höherdimensionalen (z.B. 6-dimensionalen) Quantencomputer? In einem 6-dmensionalen Quantencomputer lässt eine 4-dimensionale Raum-Zeit gut programmieren, so wie wir in unseren 3-dimensionalen Computern eine 2-dimensionale virtuelle Welt programmieren können. Wer aber sind die (6-dimensionalen) Programmierer? Existieren Sie im 6-dimensionalen Quantenvakuum? Zu welchem Zweck wurde das Universum und damit wir programmiert? Gibt es vielleicht nur einen zuständigen Programmierer?