S T U D I E N A R B E I T   WS 2002 / 03

im Studiengang Mechatronik

 

Entwicklung einer elektrischen Schaltung

          zur          

Auswertung kleiner Kapazitätsänderungen

 

 

 

 

 

 

Bearbeitet von:

Aleksandar Andjic,

Andreas Tschürtz

Betreut durch:

Prof. Dipl.-Phys. Dipl.-Ing. Edmund Schiessle

 

 

 

Inhaltsverzeichnis

1.         Einführung in die Problematik der Messung einer Kapazitätsänderung im femto Farad Bereich.

2.         Die „zweifache Frequenzmessung“ und deren Schaltungsaufbau

2.1         Der Oszillator

2.2       Kalibrierung

2.3       Messung der Kapazitätsänderung

2.3.1     Messprotokolle, Messung Cx, Messreihe 1, ohne Schirmung

2.3.2    Maximaler Fehler bei der Bestimmung des Cx 

2.3.3    Messprotokolle, Messung Cx , Messreihe 2, mit Schirmung

2.3.4    Simulation einer Kapazitätsänderung

3.          Möglichkeiten der Schaltungserweiterung

3.1        Messen von Induktivitätsänderungen

3.2           Frequenzmessung -, und Auswertung mit einem Mikrocontroller mit Kalibrierung

4.          Zusammenfassung, Auswertung  und Fazit

 

1. Einführung in die Problematik der Messung einer Kapazitätsänderung im femto Farad Bereich (1 femto Farad = 0.001 piko Farad).

Viele elektrische Schaltungen zur Messung von Kapazitäten sind aufgrund Ihres Schaltungsaufbaus nicht in der Lage, Kapazitätsänderungen im femto Farad Bereich zu messen bzw. genau anzuzeigen. Das Problem resultiert aus der Methode der jeweiligen Kapazitätsmessung.

Unsere Aufgabenstellung bei dieser Studienarbeit war es, eine Schaltung zu entwickeln, die es ermöglicht, diese geringsten Kapazitätsänderungen zu messen und auszuwerten.

 

2.  Die Zweifache Frequenzmessung“ und deren Schaltungsaufbau

Die Messung der Kapazitätsänderung erfolgt bei unserer Schaltung (siehe Bild 2a) über den vergleich von Frequenzen. Der Operationsverstärker IC1 welcher den wesentlichen Teil der Schaltung darstellt, bringt den Schwingkreis bestehend aus L1 und C1 auf dessen Resonanzfrequenz f1. Die normale Leerlauffrequenz der Schaltung liegt bei einer Frequenz von ca. 740kHz. Zur Messung werden nun Messobjekte so an die Schaltung angeschlossen, dass die Resonanzfrequenz f2, des nun geänderten Schwingkreises, unterhalb der Leerlauffrequenz f1 liegt. Das heißt, Kondensatoren werden parallel zur Schwingkreiskapazität C1 geschaltet. Zusammen mit der Leerlauffrequenz  f1 und der Resonanzfrequenz f2 kann nun der Wert des Messobjektes berechnet werden.

Um nun bei L1 und C1 Bauteile hoher Toleranz (10%) verwenden zu können, werden diese vor der Messung, während einer Kalibrierungs-Phase, mit einem genauen „Referenz“ -Kondensator C2 (ca. 0,5%) ausgemessen. C2 ist also das einzige genaue Bauteil in der Schaltung.

 

Bild 2a

2.1  Der Oszillator

Das Herz des L/C-Meters ist der Oszillator. Die Funktionsweise des Oszillators lässt sich am besten verstehen, wenn man sich vorstellt, dass das Ausgangssignal des Operationsverstärkers LM311 (IC1) eine Rechteckschwingung auf der Resonanzfrequenz des aus L1 und C1 bestehenden Kreises ist. Diese Spannung wird dem Schwingkreis über R3  und C3 zugeführt. Der Schwingkreis filtert die sinusförmige Grundschwingung heraus, welche dann an den Eingang des Komparators angelegt wird und als Rechteckschwingung wieder an seinem Ausgang erscheint. Auf diese Weise entsteht ein kontinuierliches Rechtecksignal.

Wenn nach dem Einschalten die Eingangsspannung an Pin 2 des LM311 größer wird als die Hälfte der Betriebsspannung, die durch den Spannungsteiler, bestehend aus R1 und R2, erzeugt wird, führt der Ausgang an Pin 7 High - Pegel in die Höhe der Betriebsspannung. Dieser High - Pegel lädt C4 über R4 solange auf, bis die Spannung an Pin 3 genauso groß ist wie die Spannung an Pin 2. Dann schaltet der Ausgang wieder auf Low - Pegel, was eine Spannungsspitze im Schwingkreis erzeugt, so dass er auf seiner Resonanzfrequenz nachschwingt. Diese Spannung wird in eine Rechteckschwingung auf der Resonanzfrequenz des Schwingkreises umgeformt, was die Schwingung aufrechterhält.

 

2.2   Kalibrierung

Während der Kalibrierung wird die Leerlauffrequenz f1 gemessen, welche bei offenen Klemmen durch L1 und C1 bestimmt wird.

Damit erhält man ein Frequenz von:

 

                                                                                                                                                                 Gleichung 2-1

 

Diese Gleichung enthält zwei Unbekannte und lässt sich nicht nach L1 oder C1 auflösen. Um noch eine zweite Gleichung zu erhalten wird ein Kondensator (C2) mit bekanntem Wert in die Schaltung eingefügt. Dazu wird der Taster T1 gedrückt so dass der Kondensator C2 (einen 1nF Kondensator mit 0,5% Genauigkeit) in die Schaltung (Bild 2b) eingefügt wird. Damit lässt sich die Frequenz neu bestimmen:

 

                                                                                                                                                        Gleichung 2-2

 

Diese beiden Gleichungen können nach C1 und L1 aufgelöst werden:

 

                         Gleichung 2-3                                                                              Gleichung 2-4

 

Da die exakten Werte von L1 und C1 ausgemessen werden, können Bauelemente mit Toleranzen von bis zu 10% eingesetzt werden. Die Genauigkeit des Messgerätes hängt allein von C2 ab, der eine Toleranz von 0,5% hat. Die Schaltung sollte bei der Messung von kleinen Kapazitäten des öfteren neu kalibriert werden, um eine größt mögliche Genauigkeit zu erreichen. Zusätzlich sollte auf eine gewisse Aufwärmzeit der Schaltung geachtet werden, damit sich deren Bauteile, und somit deren Schwingkreis, thermisch stabilisieren.

 

 

   Bild 2b 

 

                 

2.3  Messung der Kapazitätsänderungen

Nun wird der Kondensator Cx, dessen Kapazitätsänderung wir messen wollen, parallel (siehe Bild 2c) zu L1 und C1 gelegt (Taster T1 ist nicht gedrückt). Die nun sich einstellende Frequenz fx spiegelt die Kapazität des Kondensators Cx und gleichzeitig dessen Änderung wieder. Die Gesamtkapazität folgt somit aus der Summe C1 + Cx. Aus Gl. 2-5 für fx, sowie aus Gl. 2-1 bilden wir die Gl. 2-6, die den Wert für Cx liefert.

                     Gleichung 2- 5                                               Gleichung 2-1                     

        

                                Gleichung 2- 6

    

                      

Bild 2c

 

2.3.1 Messung kleinster Kapazitätsänderungen

Messprotokolle (Messreihe 1, ohne Schirmung)

Messung der Frequenzen mit Philips Frequenzzähler 

Leerlauffrequenz   Kalibrierfrequenz  
f1 (Hz)   f2 (Hz)  
715909  Durchschnitt für f1: 465588  Durchschnitt für f2:
715903  715.880 Hz 465587  465.590 Hz
715898   465589  
715893  f1 max.: 465589  f2 max.: 
715885  715.909 Hz 465591  465.596 Hz
715881   465590  
715882  f1 min: 465590  f2 min:
715884  715.881 Hz 465591  465.587 Hz
715883   465592  
715884  f1 min/max Differenz: 465591  f2 min/max Differenz:
715881  28 Hz 465592  9 Hz
715874   465594  
715870   465596  
715865   465594  
715875   465592  
715882   465591  
715885   465596  
715891   465588  
715895   465590  

       

Berechnung von C1min, C1max mit C2=1000pF ±1% :

C1min (mit f1max und f2min) = 732,943 pF

C1max (mit f1min und f2max) = 733,092 pF

Da hier nicht die "absolut Genauigkeit" (Kapazitiver Gesamtwert) sondern später die Genauigkeit der Kapazitätsänderung von Interesse ist, rechnen wir nur die "Frequenzungenauigkeit" mit ein, und nicht die Ungenauigkeit des Referenzkondensators C2 mit ±1%. 

                                                                                                                                        

 

2.3.2 Maximaler Fehler bei der Bestimmung des Cx

Hier ergibt sich durch die "ungenaue" Frequenzmessung folgendes Problem:

Setzt man die Gl. für C1 in die Gl. für Cx ein so kann man den maximalen Fehler berechnen, welcher für Cx erfolgen würde.

- fx nehmen wir mit 600.000 Hz an,

Hieraus berechnet: Cx min ( f1min und f2 min) = 310.496 pF

                         und Cx max ( f1max und f2max) = 310,555 pF

                                Cx min/max Differenz: 0,059 pF = 59 fF

Man muss bei diesem Messergebnis beachten, dass hier rein nur die Frequenzdifferenzen berücksichtigt wurden, welche vom Frequenzzähler angezeigt wurden. Die zusätzliche Abweichung die durch den Fehler des Frequenzzählers entstehen, wurden nicht berücksichtigt (idealer Frequenzzähler). Somit entsteht die Cx min/max Differenz durch äußere Fremdkapazitäten und andere Einflüsse, welche eine ausreichende Stabilität des Schwingkreises nicht zulassen.

 

2.3.3 Messung kleinster Kapazitätsänderungen 

Messprotokolle (Messreihe 2, mit Schirmung)

Messung 1       Messung 2    
Leerlauffreq.   Kalibrierfreq.   Leerlauffreq.   Kalibrierfreq.
f1 (Hz)   f2(Hz)   f1(Hz)   f2(Hz)
696817   460712   696767   460687
696816   460713   696768   460687
696817 Durchschnitt 460713   696768 Durchschnitt 460688
696817 für f1 460714   696768  für f1 460687
696816 696816 Hz 460713   696767 696766 Hz 460688
696817   460714   696767   460688
696817   460713   696768   460688
696816   460714   696768   460688
696816 Durchschnitt 460714   696767 Durchschnitt 460687
696816 für f2 460714   696768 für f2 460688
696816 460714 Hz 460714   696768 460688 Hz 460689
696816   460714   696767   460688
696816   460714   696767   460688
696816 Ber. C1 mit Gl 2-3 460715   696767 Ber. C1 mit Gl 2-3 460687
696816 776,660 pF 460715   696766 776,670 pF 460688
696816   460715   696766   460689
696815   460715   696767   460688
696815   460716   696765   460688
696816   460715   696766   460688
696816   460716   696765   460688
698816   460716   696764   460687
           
Messung 3       Messung 4    
Leerlauffreq.   Kalibrierfreq.   Leerlauffreq.   Kalibrierfreq.
f1(Hz)   f2(Hz)   f1(Hz)   f2(Hz)
696842   460726   696809   460729
696843   460727   696810   460729
696842 Durchschnitt 460727   696810 Durchschnitt 460729
696842 für f1 460727   696809  für f1 460729
696842 696842 Hz 460728   696809 696810 Hz 460728
696841   460728   696809   460728
696842   460727   696810   460728
696841   460727   696810   460728
696842 Durchschnitt 460727   696810 Durchschnitt 460729
696842 für f2 460728   696810 für f2 460728
696842 460728 Hz 460727   696811 460728 Hz 460728
696842   460728   696811   460728
696842   460728   696810   460728
696841 Ber. C1 mit Gl 2-3 460728   696811 Ber. C1 mit Gl 2-3 460728
696842 776,641 pF 460728   696812 776,768 pF 460728
696842   460728   696812   460729
696842   460729   696812   460728
696842   460728   696813   460728
696841   460728   696813   460728
696842   460728   696814   460728
696842   460728   696813   460729

 

Erläuterung zu den Messergebnissen zu 2.3.3

Aus den Messergebnissen ist zu sehen, dass Aufgrund der Schirmung der Schaltung sich die Stabilität der Frequenzen wesentlich verbessert. Jedoch ist ebenfalls zu sehen, dass sich eine art „Drift“ der Frequenzen nach längeren Zeitintervallen (zeitlicher Abstand zwischen den Messreihen) einstellt. Dieses Problem könnte jedoch mit der „ständigen Kalibrierung“ mit einem Mikrocontroller (Abschn. 3.2) behoben werden.

 

2.3.4  Simulation einer Kapazitätsänderung im fF -  Bereich

 

  Der Versuchsaufbau:

Im Bild zu sehen der digitale Messschieber auf welchem wir 2 „Kondensatorplatten“ angebracht haben. Mit den nun bekannten Plattengrößen, und dem definierten Abstand, waren wir in der Lage eine Kapazität annähernd im femto Farad Bereich zu simulieren. 


 

Kapazitätsberechnung:

Plattendurchmesser: d=7,5mm => A=4,4179mm2

Simulierte Kapazitäten: 1.) 0,1pF  =  100fF

                                         2.) 0,15pF = 150fF

 

=> für Abstand l der Platten mit l=Eo . A /C    la=3,91mm , lb=2,61mm (Pos. 1, Pos. 2)

 

 

Messung 1

 

 

Änderung der Position

 

zu Messung 1:

 

fx  Pos 1

fx  Pos 2

 

Pos i

fx

 

fx Pos1 = 694915, fx Pos2 = 694913

694914

694911

 

Pos 1

694963

 

daraus folgt für Cx mit C1= 776,660 pF

694915

694912

 

Pos 2

694942

 

                            und f1= 696816 Hz

694915

694913

 

Pos 1

694968

 

Cx Pos1 = 4,255pF   Cx Pos2 = 4,260pF

694916

694913

 

Pos 2

694940

 

 

 

 

694915

694913

 

Pos 1

694971

 

 

 

 

 

 

 

Pos 2

694943

 

zu Messung 2:

 

Messung 2

 

 

Pos 1

694974

 

fx Pos1= 694957, fx Pos2 = 694932

fx  Pos 1

fx  Pos 2

 

Pos 2

694949

 

daraus folgt für Cx mit C1= 776,660 pF

694957

694931

 

Pos 1

694977

 

                            und f1= 696816Hz

694957

694932

 

Pos 2

694941

 

Cx Pos1 = 4,161pF  Cx Pos2 = 4,217pF

694956

694931

 

Pos 1

694974

 

 

 

 

694957

694931

 

Pos 2

694949

 

Stellungnahme zu den Messergebnissen

694957

694933

 

 

 

 

siehe Abschnitt 4.

 

 

 

 

3.      glichkeiten der Schaltungserweiterung

3.1    Messen von Induktivitätsänderungen

Mit ein paar kleinen Änderungen können wir unsere Schaltung zum Messen von Induktivitätsänderungen benützen (siehe Bild 3a). Die Schaltung wird hierbei um den Schalter Cx Sw und Lx Sw erweitert, um eine „Umschaltung“ zwischen den jeweiligen  Messarten zu ermöglichen.

 

Bild 3a

 

Sind Schalter Lx Sw und Cx Sw unbetätigt so messen wir die Frequenz f1 . Wird der Schalter Lx Sw gedrückt, wird die unbekannte Spule Lx (siehe Bild 3b) in Reihe zu L1 geschaltet. Die Gesamtinduktivität ist dann die Summe aus L1 + Lx. Damit ändert sich die Frequenz nach Gleichung 3-1 wie folgt:

                                                                                

                                                     

                                 

    

           Gleichung 3-1

 

                                        

Bild 3b

 

Diese Gleichung kann gelöst werden, indem man zusätzlich die Gl. 2-1 für f1 verwendet. Damit erhält man:

 

                        Gleichung 2-1                                                     Gleichung 3-2

 

 

3.2    Frequenzmessung -, und Auswertung mit einem Mikrocontroller,

sowie dessen Vorteile durch die Möglichkeit der permanenten Kalibrierung

Der Mikrocontroller hat hier die Aufgabe die Frequenzen vom Analogteil zu messen und Auszuwerten (siehe Bild 3c).

 

 

Bild 3c

 

Die Vorteile des Mikrocontrollers:

Der Mikrocontroller ermöglicht uns eine ständige Neukalibrierung der Schaltung, und deren Referenzfrequenz. D.h. durch das Kalibrieren werden die Fehler, welche durch äußere Einflüsse, sowie durch den „thermischem Nullpunktdrift“ hervorgerufen werden minimiert. Zudem erleichtert er die Auswertung, indem man ihn so programmiert, dass er die Berechnung des Cx bzw. des Lx vollkommen selbständig übernimmt, und diese Ergebnisse einem Display übermittelt.

 

4.   Zusammenfassung, Auswertung und Fazit  

Aus den vorangegangen Versuchen und Messreihen ist ersichtlich, dass die von uns gebaute Schaltung es ermöglicht kleinste Kapazitätsänderungen zu messen, jedoch nicht in dem von uns angestrebten femto -  Farad Bereich. Betrachtet man unseren Schaltungs-, Versuchsaufbau genauer, ist einfach zu erkennen warum. Die Schirmung an den Kabeln zum Messschieber, sowie die Schirmung der Platine selber sind bei weitem nicht ausreichend. Zu viele Fremdkapazitäten und andere störende Einflüsse wollen ihren Teil zum Messergebnis beitragen. Die Simulation der Kapazitätsänderung sollte mit einer Bügelmessschraube verrichtet werden, da man dann schneller und präziser die jeweiligen Abstandsänderungen der Kondensatorplatten vornehmen kann. 

Zur Auswertung der Frequenzen sollte unbedingt, wie in Kapitel 3.2 beschrieben, ein Mikrocontroller verwendet werden, um die Fehler durch Temperaturänderungen, und Nullpunktdrift durch die „permanente Kalibrierung“ weitgehend zu kompensieren. Durch die unmittelbare Nähe des Mikrocontrollers zur Messschaltung werden zudem die Fehler welche z. B. durch lange Messkabel entstehen ebenfalls gering gehalten.  

Aus den Messergebnissen der Simulation der Kapazitätsänderung mit dem digitalen Messschieber (Kapitel 2.4.4) ist die zu große Einwirkung von äußeren Störspannungen, -Kapazitäten gut ersichtlich. Bei der Simulation einer Kapazitätsänderung von 50 femto - Farad sahen wir somit die Grenzen unseres Schaltungs-, und Versuchsaufbaus.  

Weiterhin ist anzumerken dass der in unserem Schwingkreis benützte Keramikkondensator C1 nicht als ideales Bauteil zu sehen ist. Durch mehrere Versuche stellten wir fest dass es zu unerwünschten Frequenzschwankungen beim auf-, und abschalten des Referenzkondensator C2 kam. Für eine stabilere Frequenz wäre ein Styroflexkondensator somit wahrscheinlich besser geeignet.

Abschließend ist zu bemerken, dass wir durch den engen Zeitraum den wir zur Verfügung hatten, unser Versuchs- und Testpart sehr gering ausgefallen ist. Durch den Einsatz einer speziell erstellten Platine sowie einer dafür optimierten Schirmung könnte man sicher mehr aus der Schaltung gewinnen. Der so oft angesprochene Einbau eines Mikrocontrollers würde zum vereinfachen der Messungen wesentlich beitragen.

Auf diesem Wege möchten wir uns noch bei allen Mitwirkenden recht herzlich bedanken, zum einen bei Herrn Strobel für die Bereitstellung des Elektroniklabors, und zum anderen ganz besonders bei Herrn Prof. Dipl.-Phys. Dipl.-Ing. Schiessle, ohne den dieses Projekt nicht realisiert worden wäre.